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证明n35n能被6整除

2018-12-07 00:59:13

证明n35n能被6整除,

利用数归纳(1)n=1显立(2)假设n=k命题立即 k^3 +5k6整除n=k+1 (k+1)^3 +5(k+1)=k^3+3K^2+3k+1 +5k+5=(k^3+5k) + (3k^2 +3k) +6=(k^3+5k) + 3*k(k+1) +6(k^3+5k) 6整除(假设条件)3*k(k+1) 6都6整除所n=k+1立数学归纳法n=1时成立,设k^3+5k=6m(k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5=k^3+5k+3k^2+3k+1+5=6m+3k^2+3k+6=6m+3k(k+1)+6k,k+1中一个为基数,一个为偶数,一次乘积为偶数,故上式能被6整除n^3+5n同余n^3-n=n(n-1)(n+1)是三个连续整数之积,所以是6的倍数证明:n +5n=n -n+6n =n﹙n-1﹚﹙n+1﹚+6n n-1、n、n+1是三个连续的自然数,其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数,所以,n﹙n-1﹚﹙n+1﹚一定能被6整除,而6n也能被6整除,因此,﹙n +5n﹚能被6 整除。应加上条件:n是正整数。n^3+5n=n^3-n+6n=n(n^2-1)+6n=(n-1)n(n+1)+6n。两个相邻的正整数中,必有一个是偶数,所以:(n-1)n(n+1)能被2整除。一个正整数被3除后,余数不外乎是0、1、2。可见三个相邻的正整数中,必有一个被3除后的余数为0,这个数就是能被3整除的,得:(n-1)n(n+1)能被3整除。2、3是互质的,所以:(n-1)n(n+1)能被2×3=6整除,6n自然也能被6整除。这说明(n-1)n(n+1)+6n能被6整除,即:。n^3+5n能被6整除。题目不对。你写错了啊n*35n同奇同偶 所2|n*3+5nn=3k显能3整除n=3k+1n*3+5n=9k^3+6k^2+3k+1+15k+5=3(3k^3+2k^2+k+2)3|n*3+5nn=3k-1n*3+5n=9k^k^2+3k-1+15k-5=3(3k^k^2+k-2)3|n*3+5n所3|n*3+5n所6||n*3+5n

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